Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ mit $30$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ mit $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Schritt 1.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 (3)) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 \cdot 3) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Schritt 1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} + y \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Schritt 1.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot 30$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 (10))$

Schritt 1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 10)$

Schritt 1.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} + 3 y = 10$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 3 y - 10 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 3 y - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 2) (y + 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Schritt 5

Setze $y - 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $y - 2$ gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2$

Schritt 6

Setze $y + 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $y + 5$ gleich $0$ .

$y + 5 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 2) (y + 5) = 0$ wahr machen.

$y = 2, - 5$