Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$20 y, 40 y^{3}$

Schritt 1.2

Since $20 y, 40 y^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{3}$ .

Schritt 1.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 1.4

Die Primfaktoren von $20$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 10$

Schritt 1.4.2

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 1.5

Die Primfaktoren von $40$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

$40$ hat Faktoren von $2$ und $20$ .

$2 \cdot 20$

Schritt 1.5.2

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Schritt 1.5.3

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 1.6

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 5$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40$

Schritt 1.7

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y^{1} = y$

$y$ occurs $1$ time.

Schritt 1.8

Die Teiler von $y^{3}$ sind $y \cdot y \cdot y$ , was $y$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 1.9

Das kgV von $y^{1}, y^{3}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$y \cdot y \cdot y$

Schritt 1.10

Vereinfache $y \cdot y \cdot y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} \cdot y$

Schritt 1.10.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1}$

Schritt 1.10.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2 + 1}$

Schritt 1.10.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{3}$

Schritt 1.11

Das kgV von $20 y, 40 y^{3}$ ist der numerische Teil $40$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$40 y^{3}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ mit $40 y^{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ mit $40 y^{3}$ .

$\frac{17}{20 y} (40 y^{3}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$40 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $20$ aus $40$ heraus.

$20 (2) \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $20$ aus $20 y$ heraus.

$20 (2) \frac{17}{20 (y)} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \cdot 2 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{17}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$\frac{34}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$34 y^{2} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $40$ aus $40 y^{3}$ heraus.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 (y^{3})} y^{3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Schritt 2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$34 y^{2} = 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $34 y^{2} = 1$ durch $34$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $34 y^{2} = 1$ durch $34$ .

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $34$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{34}$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{34}}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{34}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{34}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$

Schritt 3.3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Schritt 3.3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Schritt 3.3.4.2

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Schritt 3.3.4.3

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Schritt 3.3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Schritt 3.3.4.6

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{1}}$

Schritt 3.3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Dezimalform:

$y = 0.17149858 \dots, - 0.17149858 \dots$