Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (y - 9) = - 4 y + \frac{13}{3} y - 3$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 4 y + \frac{13}{3} y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2

Vereinfache $- 4 y + \frac{13}{3} y - 3$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{13}{3}$ und $y$ .

$- 4 y + \frac{13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2.2

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 4 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 y \cdot 3}{3} + \frac{13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 y \cdot 3 + 13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y \cdot 3 + 13 y$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y (- 4 \cdot 3) + 13 y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $13 y$ heraus.

$\frac{y (- 4 \cdot 3) + y \cdot 13}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- 4 \cdot 3) + y \cdot 13$ heraus.

$\frac{y (- 4 \cdot 3 + 13)}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{y (- 12 + 13)}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $- 12$ und $13$ .

$\frac{y \cdot 1}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{1}{3} \cdot (y - 9)$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (y - 9)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 9$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 9$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{3} - 3 = \frac{y}{3} - 3$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{y}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} - 3 - \frac{y}{3} = - 3$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{y}{3} - 3 - \frac{y}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $\frac{y}{3}$ von $\frac{y}{3}$ .

$0 - 3 = - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$- 3 = - 3$

Schritt 5

Da $- 3 = - 3$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $y$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$