Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (y + 1) = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (y + 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (y + 1) = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{3} \cdot (y + 1) = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{6} \cdot (3 y - 5)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} (3 y) + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3 (2)} (3 y) + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3 (2)} (3 (y)) + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3 \cdot 2} (3 y) + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} y + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{y}{2} + \frac{1}{6} \cdot - 5$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $- 5$ .

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{y}{2} + \frac{- 5}{6}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} = \frac{y}{2} - \frac{5}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{y}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} + \frac{1}{3} - \frac{y}{2} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.2

Um $\frac{y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 2 - y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 2$ heraus.

$\frac{y (2) - y \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y (2) + y (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (2) + y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{y (2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{y (2 - 3)}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{y \cdot - 1}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{6} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{6}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{6} = - \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{6} = - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y}{6} = - \frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{y}{6} = - \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y}{6} = \frac{- 5 - 2}{6}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$- \frac{y}{6} = \frac{- 7}{6}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{6} = - \frac{7}{6}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- y = - 7$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$y = 7$