Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{10} y^{2} + \frac{2}{5} y - \frac{1}{10} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{3}{10}$ und $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{10} + \frac{2}{5} y - \frac{1}{10} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $y$ .

$\frac{3 y^{2}}{10} + \frac{2 y}{5} - \frac{1}{10} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $10$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (\frac{3 y^{2}}{10}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 (\frac{3 y^{2}}{10}) + 10 (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} + 10 (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$3 y^{2} + 5 (2) (\frac{2 y}{5}) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{2 y}{5})) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} + 2 (2 y) + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 y^{2} + 4 y + 10 (- \frac{1}{10}) = 0$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{10}$ in den Zähler.

$3 y^{2} + 4 y + 10 (\frac{- 1}{10}) = 0$

Schritt 2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{2} + 4 y + 10 (\frac{- 1}{10}) = 0$

Schritt 2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} + 4 y - 1 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 4$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $12$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Dezimalform:

$y = 0.21525043 \dots, - 1.54858377 \dots$