Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{8} y \cdot (6 y) = \frac{3}{4}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{8} y \cdot (6 y)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3}{8} \cdot 6 y \cdot y = \frac{3}{4}$

Schritt 1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{3}{8} \cdot 6 (y \cdot y) = \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{3}{8} \cdot 6 y^{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{3}{2 (4)} \cdot 6 y^{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3) y^{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3) y^{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} \cdot 3 y^{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} y^{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} y^{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2}}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$9 y^{2} = 3$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{2} = 3$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{2} = 3$ durch $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{3}{9}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{3}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{3}{9}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y^{2} = \frac{3 (1)}{9}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y^{2} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$y = 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$