Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{7} y - \frac{12}{5} = \frac{5 y + 1}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{3}{7} y - \frac{12}{5}) \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{3}{7} y - \frac{12}{5}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $y$ .

$(\frac{3 y}{7} - \frac{12}{5}) \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y}{7} \cdot 2 - \frac{12}{5} \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere $\frac{3 y}{7} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kombiniere $\frac{3 y}{7}$ und $2$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{7} - \frac{12}{5} \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 y}{7} - \frac{12}{5} \cdot 2 = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Multipliziere $- \frac{12}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 y}{7} - 2 (\frac{12}{5}) = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{12}{5}$ .

$\frac{6 y}{7} + \frac{- 2 \cdot 12}{5} = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$\frac{6 y}{7} + \frac{- 24}{5} = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 y}{7} - \frac{24}{5} = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{7} - \frac{24}{5} = \frac{5 y + 1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 y}{7} - \frac{24}{5} = 5 y + 1$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6 y}{7} - \frac{24}{5} - 5 y = 1$

Schritt 3.1.2

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 y}{7} - 5 y \cdot \frac{7}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 y}{7} + \frac{- 5 y \cdot 7}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 y - 5 y \cdot 7}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y - 5 y \cdot 7$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{y \cdot 6 - 5 y \cdot 7}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y \cdot 7$ heraus.

$\frac{y \cdot 6 + y (- 5 \cdot 7)}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 6 + y (- 5 \cdot 7)$ heraus.

$\frac{y (6 - 5 \cdot 7)}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$\frac{y (6 - 35)}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $35$ von $6$ .

$\frac{y \cdot - 29}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 29$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 29 \cdot y}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{29 y}{7} - \frac{24}{5} = 1$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $\frac{24}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{29 y}{7} = 1 + \frac{24}{5}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{29 y}{7} = \frac{5}{5} + \frac{24}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{29 y}{7} = \frac{5 + 24}{5}$

Schritt 3.2.4

Addiere $5$ und $24$ .

$- \frac{29 y}{7} = \frac{29}{5}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{7}{29}$ .

$- \frac{7}{29} (- \frac{29 y}{7}) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- \frac{7}{29} (- \frac{29 y}{7})$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{29}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{29} (- \frac{29 y}{7}) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{29 y}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{29} \cdot \frac{- 29 y}{7} = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{29} \cdot \frac{- 29 y}{7} = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{29} \cdot \frac{- 29 y}{7} = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{29} (- 29 y) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $29$ aus $- 29 y$ heraus.

$\frac{- 1}{29} (29 (- y)) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{29} (29 (- y)) = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \frac{7}{29} \cdot \frac{29}{5}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{29}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 7}{29} \cdot \frac{29}{5}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 7 (\frac{1}{5})$

Schritt 3.4.2.1.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

Schritt 3.4.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$y = - 1.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 1 \frac{2}{5}$