Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1)}{6} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{6} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{3} y + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.4

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{4}{6} = 0$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 (2)}{6} = 0$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 0$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $6$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{3}$ in den Zähler.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- y}{3}) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- y}{3})) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} + 2 (- y) + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 y^{2} - 2 y + 6 (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 y^{2} - 2 y + 3 (2) (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{2} - 2 y + 3 \cdot (2 (\frac{2}{3})) = 0$

Schritt 2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} - 2 y + 2 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 y^{2} - 2 y + 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 2$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 48}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $48$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 44$ als $- 1 (44)$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (44)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{1 + i \sqrt{11}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{11}}{3}$