Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 4 y + 3}{2} = \frac{7}{2 y}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(- 4 y + 3) (2 y) = 2 \cdot 7$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Entferne die Klammern.

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 2 \cdot 7$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 14$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ durch $2$ .

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $(- 4 y + 3) \cdot (y)$ durch $1$ .

$(- 4 y + 3) \cdot (y) = \frac{14}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 y \cdot y + 3 y = \frac{14}{2}$

Schritt 2.2.2.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.3.1

Bewege $y$ .

$- 4 (y \cdot y) + 3 y = \frac{14}{2}$

Schritt 2.2.2.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = \frac{14}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = 7$

Schritt 2.3

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y^{2} + 3 y - 7 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 3$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $112$ von $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 103$ als $- 1 (103)$ um.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (103)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ um.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{3 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{103}}{8}$