Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{3 y}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{y - 2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 y}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{y - 2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 3 + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 y + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y + y \cdot 4 - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.5.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 1.5.5

Addiere $9 y$ und $4 y$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 y + 1}{2} - 1$ .

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Schritt 2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 2}{2}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y - 1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{2 y - 1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{2 y - 1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 y - 1}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 y - 8 - (2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 y - 8 + (- (2 y) - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y + 1) \cdot 6}{12} = 0$

Schritt 3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 y - 8 - 2 y \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Schritt 3.5.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 6}{12} = 0$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $12 y$ von $13 y$ .

$\frac{y - 8 + 6}{12} = 0$

Schritt 3.5.8

Addiere $- 8$ und $6$ .

$\frac{y - 2}{12} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$y - 2 = 0$

Schritt 5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2$