Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 - \sqrt{y + 2})}^{2} = 4$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm 2$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 - \sqrt{y + 2} = 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $- \sqrt{y + 2}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{y + 2} = 2 - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- \sqrt{y + 2} = 0$

Schritt 3.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y + 2}$ als ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.4.2.1.3

Mutltipliziere ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.4.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.4.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y + 2)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinfache.

$y + 2 = 0^{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y + 2 = 0$

Schritt 3.5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

Schritt 3.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 - \sqrt{y + 2} = - 2$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die nicht $- \sqrt{y + 2}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{y + 2} = - 2 - 2$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$- \sqrt{y + 2} = - 4$

Schritt 3.8

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.9

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y + 2}$ als ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.9.2.1

Vereinfache ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.9.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.9.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.9.2.1.3

Mutltipliziere ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.9.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.9.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.9.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.9.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.9.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y + 2)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.9.2.1.5

Vereinfache.

$y + 2 = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.9.3.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y + 2 = 16$

Schritt 3.10

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.10.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 16 - 2$

Schritt 3.10.2

Subtrahiere $2$ von $16$ .

$y = 14$

Schritt 3.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = - 2, 14$