Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1

Vereinfache ${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y + 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

${(\frac{2 (- y) + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

${(\frac{2 (- y) + 2 (6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y) + 2 (6)$ heraus.

${(\frac{2 (- y + 6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 (- y + 6)}{3}$ an.

$\frac{{(2 (- y + 6))}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.1.2.2

Wende die Produktregel auf $2 (- y + 6)$ an.

$\frac{2^{2} {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} + \frac{- y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ mit $9$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ mit $9$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 12 \cdot 9$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 108$

Schritt 3

Subtrahiere $108$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4

Vereinfache $4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Schreibe ${(- y + 6)}^{2}$ als $(- y + 6) (- y + 6)$ um.

$4 ((- y + 6) (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $(- y + 6) (- y + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- y (- y + 6) + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 (1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.3.1.4

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$4 (y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.3.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$4 (y^{2} - 6 y + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.3.1.7

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.3.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 6 y$ .

$4 (y^{2} - 12 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y^{2} + 4 (- 12 y) + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$4 y^{2} - 48 y + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $36$ .

$4 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4 y^{2}$ und $18 y^{2}$ .

$22 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y - 108 = 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $9 y$ von $- 48 y$ .

$22 y^{2} - 57 y + 144 - 108 = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $108$ von $144$ .

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 22 \cdot 36 = 792$ und deren Summe gleich $b = - 57$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 57$ aus $- 57 y$ heraus.

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 57$ um als $- 24$ plus $- 33$

$22 y^{2} + (- 24 - 33) y + 36 = 0$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$22 y^{2} - 24 y - 33 y + 36 = 0$

Schritt 5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(22 y^{2} - 24 y) - 33 y + 36 = 0$

Schritt 5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 y (11 y - 12) - 3 (11 y - 12) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $11 y - 12$ .

$(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$11 y - 12 = 0$

$2 y - 3 = 0$

Schritt 7

Setze $11 y - 12$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $11 y - 12$ gleich $0$ .

$11 y - 12 = 0$

Schritt 7.2

Löse $11 y - 12 = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 y = 12$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $11 y = 12$ durch $11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 y = 12$ durch $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{11}$

Schritt 8

Setze $2 y - 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $2 y - 3$ gleich $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Schritt 8.2

Löse $2 y - 3 = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 3$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$ wahr machen.

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$y = 1.\overline{09}, 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 1 \frac{1}{11}, 1 \frac{1}{2}$