Grundlegende Mathematik Beispiele

$0.26 y + 0.052 = y^{2} - 0.6 y + 9$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y^{2} - 0.6 y + 9 = 0.26 y + 0.052$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $0.26 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 0.6 y + 9 - 0.26 y = 0.052$

Schritt 2.2

Subtrahiere $0.26 y$ von $- 0.6 y$ .

$y^{2} - 0.86 y + 9 = 0.052$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $0.052$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 0.86 y + 9 - 0.052 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $0.052$ von $9$ .

$y^{2} - 0.86 y + 8.948 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 0.86$ und $c = 8.948$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{0.86 \pm \sqrt{{(- 0.86)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8.948)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 0.86$ mit $2$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 4 \cdot 1 \cdot 8.948}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 8.948$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 4 \cdot 8.948}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $8.948$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 35.792}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $35.792$ von $0.7396$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 35.0524}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 35.0524$ als $- 1 (35.0524)$ um.

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35.0524}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (35.0524)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35.0524}$ um.

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35.0524}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{0.86 \pm i \sqrt{35.0524}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{0.86 \pm i \sqrt{35.0524}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{0.86 + i \sqrt{35.0524}}{2}, \frac{0.86 - i \sqrt{35.0524}}{2}$