Grundlegende Mathematik Beispiele

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Schritt 2.3

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

Schritt 4.2

Subtrahiere $y$ von $- 8 y$ .

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

Schritt 5

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $11$ und $25$ .

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 9$ und $c = 36$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $36$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $144$ von $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 8.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$