Grundlegende Mathematik Beispiele

$(70 + 2 y) (50 + 2 y) = (70 \cdot 50) + 244$

Schritt 1

Vereinfache $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$70 (50 + 2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $70$ mit $50$ .

$3500 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $70$ .

$3500 + 140 y + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $50$ mit $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y \cdot y = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y) = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 1.2.2

Addiere $140 y$ und $100 y$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Schritt 2

Vereinfache $70 \cdot 50 + 244$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $70$ mit $50$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3500 + 244$

Schritt 2.2

Addiere $3500$ und $244$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3744$

Schritt 3

Subtrahiere $3744$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3500 + 240 y + 4 y^{2} - 3744 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $3744$ von $3500$ .

$240 y + 4 y^{2} - 244 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $240 y + 4 y^{2} - 244$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $240 y$ heraus.

$4 (60 y) + 4 y^{2} - 244 = 0$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$4 (60 y) + 4 (y^{2}) - 244 = 0$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 244$ heraus.

$4 (60 y) + 4 y^{2} + 4 \cdot - 61 = 0$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (60 y) + 4 y^{2}$ heraus.

$4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61 = 0$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61$ heraus.

$4 (60 y + y^{2} - 61) = 0$

Schritt 5.2

Es sei $u = y$ . Ersetze $u$ für alle $y$ .

$4 (60 u + u^{2} - 61) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $60 u + u^{2} - 61$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 61$ und deren Summe $60$ ist.

$- 1, 61$

Schritt 5.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$4 ((u - 1) (u + 61)) = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere.

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Schritt 5.4.1

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$4 ((y - 1) (y + 61)) = 0$

Schritt 5.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (y - 1) (y + 61) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 61 = 0$

Schritt 7

Setze $y - 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $y - 1$ gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1$

Schritt 8

Setze $y + 61$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $y + 61$ gleich $0$ .

$y + 61 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $61$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 61$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 (y - 1) (y + 61) = 0$ wahr machen.

$y = 1, - 61$