Grundlegende Mathematik Beispiele

$(5 y + 5) (10 y + 5) = 100$

Schritt 1

Vereinfache $(5 y + 5) (10 y + 5)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(5 y + 5) (10 y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y (10 y + 5) + 5 (10 y + 5) = 100$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y + 5) = 100$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \cdot 10 y \cdot y + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1

Bewege $y$ .

$5 \cdot 10 (y \cdot y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$5 \cdot 10 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$50 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 5 \cdot 5 = 100$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 25 = 100$

Schritt 1.2.2

Addiere $25 y$ und $50 y$ .

$50 y^{2} + 75 y + 25 = 100$

Schritt 2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$50 y^{2} + 75 y + 25 - 100 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $100$ von $25$ .

$50 y^{2} + 75 y - 75 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $25$ aus $50 y^{2} + 75 y - 75$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $25$ aus $50 y^{2}$ heraus.

$25 (2 y^{2}) + 75 y - 75 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $25$ aus $75 y$ heraus.

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) - 75 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $25$ aus $- 75$ heraus.

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) + 25 (- 3) = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $25$ aus $25 (2 y^{2}) + 25 (3 y)$ heraus.

$25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3) = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $25$ aus $25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3)$ heraus.

$25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ durch $25$ .

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $2 y^{2} + 3 y - 3$ durch $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{25}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $25$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 3$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.3

Addiere $9$ und $24$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Dezimalform:

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$