Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 y + 1) (y - 1) = (y + 5 (2 y - 5))$

Schritt 1

Vereinfache $(2 y + 1) (y - 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(2 y + 1) (y - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y (y - 1) + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1.1

Bewege $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.4.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 y^{2} - 2 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 2 y$ und $y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Schritt 2

Vereinfache $y + 5 (2 y - 5)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y - 25$

Schritt 2.2

Addiere $y$ und $10 y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = 11 y - 25$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $11 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} - y - 1 - 11 y = - 25$

Schritt 3.2

Subtrahiere $11 y$ von $- y$ .

$2 y^{2} - 12 y - 1 = - 25$

Schritt 4

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} - 12 y - 1 + 25 = 0$

Schritt 5

Addiere $- 1$ und $25$ .

$2 y^{2} - 12 y + 24 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2} - 12 y + 24$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$2 (y^{2}) - 12 y + 24 = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12 y$ heraus.

$2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 24 = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Schritt 6.4

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2} + 2 (- 6 y)$ heraus.

$2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Schritt 6.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12$ heraus.

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $y^{2} - 6 y + 12$ durch $1$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = \frac{0}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = 0$

Schritt 8

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 9

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.3

Subtrahiere $48$ von $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 10.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm i \sqrt{3}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$