Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1

Vereinfache $(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y})$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(2 x + \frac{2}{3 y}) (3 x - \frac{3}{4 y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (3 x - \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (3 x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x - \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (3 x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x^{2} + 2 x (- \frac{3}{4 y}) + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4 y}$ in den Zähler.

$6 x^{2} + 2 x \frac{- 3}{4 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$6 x^{2} + 2 (x) \frac{- 3}{4 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$6 x^{2} + 2 (x) \frac{- 3}{2 (2 y)} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} + 2 x \frac{- 3}{2 (2 y)} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} + x \frac{- 3}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.5

Kombiniere $x$ und $\frac{- 3}{2 y}$ .

$6 x^{2} + \frac{x \cdot - 3}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.6

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 x^{2} + \frac{- 3 \cdot x}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2 y} + \frac{2}{3 y} (3 x) + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 (y)} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + 3 \frac{2}{3 y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2}{y} x + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.10

Kombiniere $\frac{2}{y}$ und $x$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2}{3 y} (- \frac{3}{4 y}) = 6$

Schritt 1.2.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} - \frac{2}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Schritt 1.2.1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.12.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3 y}$ in den Zähler.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 2}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Schritt 1.2.1.12.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 (- 1)}{3 y} \cdot \frac{3}{4 y} = 6$

Schritt 1.2.1.12.3

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 (- 1)}{3 y} \cdot \frac{3}{2 (2 y)} = 6$

Schritt 1.2.1.12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{2 \cdot - 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 (2 y)} = 6$

Schritt 1.2.1.12.5

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Schritt 1.2.1.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.13.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 (y)} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Schritt 1.2.1.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{3 y} \cdot \frac{3}{2 y} = 6$

Schritt 1.2.1.13.3

Forme den Ausdruck um.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{y} \cdot \frac{1}{2 y} = 6$

Schritt 1.2.1.14

Mutltipliziere $\frac{- 1}{y}$ mit $\frac{1}{2 y}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{y (2 y)} = 6$

Schritt 1.2.1.15

Potenziere $y$ mit $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 (y^{1} y)} = 6$

Schritt 1.2.1.16

Potenziere $y$ mit $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 (y^{1} y^{1})} = 6$

Schritt 1.2.1.17

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 y^{1 + 1}} = 6$

Schritt 1.2.1.18

Addiere $1$ und $1$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} + \frac{- 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.1.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.2

Um $\frac{2 x}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x}{y} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{y}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x \cdot 2}{y \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.3.2

Stelle die Faktoren von $y \cdot 2$ um.

$6 x^{2} - \frac{3 x}{2 y} + \frac{2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 x^{2} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.5

Um $6 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 y}{2 y}$ .

$6 x^{2} \cdot \frac{2 y}{2 y} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.6

Kombiniere $6 x^{2}$ und $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{6 x^{2} (2 y)}{2 y} + \frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.8

Um $\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.9.1

Mutltipliziere $\frac{6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2}{2 y}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 y \cdot y} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.9.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.9.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 (y \cdot y)} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.9.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y}{2 y^{2}} - \frac{1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(6 x^{2} (2 y) - 3 x + 2 x \cdot 2) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(12 x^{2} y - 3 x + 2 x \cdot 2) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(12 x^{2} y - 3 x + 4 x) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 3 x$ und $4 x$ .

$\frac{(12 x^{2} y + x) y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 x^{2} y \cdot y + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{12 x^{2} (y \cdot y) + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{12 x^{2} y^{2} + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5

Schreibe $12 x^{2} y^{2} + x y - 1$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.3.5.1

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$\frac{12 {(x y)}^{2} + x y - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5.2

Es sei $u = x y$ . Ersetze $u$ für alle $x y$ .

$\frac{12 u^{2} + u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.3.5.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 12 \cdot - 1 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 1.3.5.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{12 u^{2} + 1 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5.3.1.2

Schreibe $1$ um als $- 3$ plus $4$

$\frac{12 u^{2} + (- 3 + 4) u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 u^{2} - 3 u + 4 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.3.5.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(12 u^{2} - 3 u) + 4 u - 1}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1)}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 u - 1$ .

$\frac{(4 u - 1) (3 u + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5.4

Ersetze alle $u$ durch $x y$ .

$\frac{(4 (x y) - 1) (3 (x y) + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 1.3.5.5

Entferne die Klammern.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 y^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 y^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$ mit $2 y^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} = 6$ mit $2 y^{2}$ .

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 (y^{2})} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{2 y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 x y - 1) (3 x y + 1)}{y^{2}} y^{2} = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$(4 x y - 1) (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(4 x y - 1) (3 x y + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x y (3 x y + 1) - 1 (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x y (3 x y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y + 1) = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x y (3 x y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) y (3 y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} y (3 y) + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y \cdot 1 - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 1 (3 x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 3 (x y) - 1 \cdot 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + 4 x y - 3 x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $3 x y$ von $4 x y$ .

$12 x^{2} y^{2} + 1 x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 = 6 (2 y^{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 = 12 y^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $12 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} y^{2} + x y - 1 - 12 y^{2} = 0$

Schritt 4.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.3

Setze die Werte $a = 12 x^{2} - 12$ , $b = x$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot ((12 x^{2} - 12) \cdot - 1)}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 4 (12 x^{2}) - 4 \cdot - 12) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 48 x^{2} - 4 \cdot - 12) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Schritt 4.4.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + (- 48 x^{2} + 48) \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Schritt 4.4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 48 x^{2} \cdot - 1 + 48 \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Schritt 4.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 48$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 48 x^{2} + 48 \cdot - 1}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Schritt 4.4.1.6

Mutltipliziere $48$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 48 x^{2} - 48}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Schritt 4.4.1.7

Addiere $x^{2}$ und $48 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 x^{2} - 12)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2} - 12$ heraus.

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Schritt 4.4.2.1.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2}) - 12)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2}) + 12 (- 1))}$

Schritt 4.4.2.1.3

Faktorisiere $12$ aus $12 (x^{2}) + 12 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2} - 1))}$

Schritt 4.4.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 (12 (x^{2} - 1^{2}))}$

Schritt 4.4.2.3

Faktorisiere.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{2 \cdot (12 (x + 1) (x - 1))}$

Schritt 4.4.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{x - \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x + \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x - \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$

$y = - \frac{x + \sqrt{49 x^{2} - 48}}{24 (x + 1) (x - 1)}$