Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y) = 8$

Schritt 1

Vereinfache $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(\frac{11}{2} + y) (\frac{11}{2} + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11}{2} (\frac{11}{2} + y) + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y (\frac{11}{2} + y) = 8$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Multipliziere $\frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$\frac{121}{2 \cdot 2} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Schritt 1.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11}{2} y + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $\frac{11}{2}$ und $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + y \frac{11}{2} + y \cdot y = 8$

Schritt 1.2.1.3

Kombiniere $y$ und $\frac{11}{2}$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{y \cdot 11}{2} + y \cdot y = 8$

Schritt 1.2.1.4

Bringe $11$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 \cdot y}{2} + y \cdot y = 8$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{121}{4} + \frac{11 y}{2} + \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Schritt 1.2.2

Addiere $\frac{11 y}{2}$ und $\frac{11 y}{2}$ .

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{121}{4} + 2 \frac{11 y}{2} + y^{2} = 8$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} = 8$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{121}{4} + 11 y + y^{2} - 8$ .

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Schritt 2.2.1

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{4}{4}$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 8 \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$11 y + y^{2} + \frac{121 - 32}{4} = 0$

Schritt 2.2.4.2

Subtrahiere $32$ von $121$ .

$11 y + y^{2} + \frac{89}{4} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (11 y) + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$44 y + 4 y^{2} + 4 (\frac{89}{4}) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$44 y + 4 y^{2} + 89 = 0$

Schritt 3.3

Stelle $44 y$ und $4 y^{2}$ um.

$4 y^{2} + 44 y + 89 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 44$ und $c = 89$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 44 \pm \sqrt{44^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 89)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $44$ mit $2$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot 4 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 89$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 16 \cdot 89}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $89$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 1424}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $1424$ von $1936$ .

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $512$ als $16^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$y = \frac{- 44 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 44 \pm 16 \sqrt{2}}{8}$ .

$y = \frac{- 11 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{11 - 4 \sqrt{2}}{2}, - \frac{11 + 4 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$y = - 2.67157287 \dots, - 8.32842712 \dots$