Grundlegende Mathematik Beispiele

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 \cdot (3 y - 4)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \cdot (3 y - 4)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 (3 y) + 2 \cdot - 4$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y + 2 \cdot - 4$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y - 8$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(y - 7)}^{2}$ als $(y - 7) (y - 7)$ um.

$(y - 7) (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(y - 7) (y - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y - 7) - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.3.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$y^{2} - 7 y - 7 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $7 y$ von $- 7 y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.4

Schreibe ${(1 + y)}^{2}$ als $(1 + y) (1 + y)$ um.

$y^{2} - 14 y + 49 - ((1 + y) (1 + y)) - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $(1 + y) (1 + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 (1 + y) + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.6.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.6.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.6.1.4

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.6.2

Addiere $y$ und $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 2 y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 \cdot 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.8

Vereinfache.

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Schritt 2.2.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y = - 8$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y + 0 - 6 y = - 8$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 14 y + 49 - 1 - 2 y$ und $0$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y - 6 y = - 8$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2 y$ von $- 14 y$ .

$- 16 y + 49 - 1 - 6 y = - 8$

Schritt 2.5

Subtrahiere $6 y$ von $- 16 y$ .

$- 22 y + 49 - 1 = - 8$

Schritt 2.6

Subtrahiere $1$ von $49$ .

$- 22 y + 48 = - 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 22 y = - 8 - 48$

Schritt 3.2

Subtrahiere $48$ von $- 8$ .

$- 22 y = - 56$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 22 y = - 56$ durch $- 22$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 22 y = - 56$ durch $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 22$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 56}{- 22}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 56$ und $- 22$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 56$ heraus.

$y = \frac{- 2 (28)}{- 22}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 22$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{28}{11}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{28}{11}$

Dezimalform:

$y = 2.\overline{54}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 2 \frac{6}{11}$