Grundlegende Mathematik Beispiele

${(y + 10)}^{2} = 2 y + 19$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y + 10)}^{2} - 2 y = 19$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe ${(y + 10)}^{2}$ als $(y + 10) (y + 10)$ um.

$(y + 10) (y + 10) - 2 y = 19$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(y + 10) (y + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y + 10) + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + 10 \cdot y + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Schritt 1.2.3.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 - 2 y = 19$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $10 y$ und $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 - 2 y = 19$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2 y$ von $20 y$ .

$y^{2} + 18 y + 100 = 19$

Schritt 2

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 18 y + 100 - 19 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $19$ von $100$ .

$y^{2} + 18 y + 81 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$y^{2} + 18 y + 9^{2} = 0$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 9$ .

${(y + 9)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $y + 9$ gleich $0$ .

$y + 9 = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 9$