Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3 y - 7)}^{2} + 3 (3 y - 7) - 18 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Es sei $u = 3 y - 7$ . Ersetze $u$ für alle $3 y - 7$ .

$u^{2} + 3 u - 18 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u^{2} + 3 u - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $3$ ist.

$- 3, 6$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 3) (u + 6) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 y - 7$ .

$(3 y - 7 - 3) (3 y - 7 + 6) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 y - 7 - 3 = 0$

$3 y - 7 + 6 = 0$

Schritt 3

Setze $3 y - 7 - 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $3 y - 7 - 3$ gleich $0$ .

$3 y - 7 - 3 = 0$

Schritt 3.2

Löse $3 y - 7 - 3 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 7$ .

$3 y - 10 = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 10$

Schritt 3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 10$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 10$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{10}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{10}{3}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{3}$

Schritt 4

Setze $3 y - 7 + 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $3 y - 7 + 6$ gleich $0$ .

$3 y - 7 + 6 = 0$

Schritt 4.2

Löse $3 y - 7 + 6 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 7$ und $6$ .

$3 y - 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 1$

Schritt 4.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 y - 7 - 3) (3 y - 7 + 6) = 0$ wahr machen.

$y = \frac{10}{3}, \frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{10}{3}, \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$y = 3.\overline{3}, 0.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 3 \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$