Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} y^{2} - y + 5 = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - y + 5 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y^{2} - 2 y + 2 \cdot 5 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y^{2} - 2 y + 10 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$y = 1 \pm 3 i$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 1 + 3 i, 1 - 3 i$