Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} + 1 = 11$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} = 11 - 1$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(2 y - 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 11 - 1$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $11$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 10$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 y - 3)}^{2} = 10 \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

${(2 y - 3)}^{2} = 20$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{20}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{20}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 y - 3 = 2 \sqrt{5}$

Schritt 6.3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$

Schritt 6.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.3.3.1.2

Dividiere $\sqrt{5}$ durch $1$ .

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 y - 3 = - 2 \sqrt{5}$

Schritt 6.3.5

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$

Schritt 6.3.6

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 6.3.6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{5}$ heraus.

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.6.3.1.2.4

Dividiere $- \sqrt{5}$ durch $1$ .

$y = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$y = 3.73606797 \dots, - 0.73606797 \dots$