Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{7} y^{2} - y + \frac{1}{28} = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{7} - y + \frac{1}{28} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $28$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$28 (\frac{y^{2}}{7}) + 28 (- y) + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$7 (4) (\frac{y^{2}}{7}) + 28 (- y) + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \cdot (4 (\frac{y^{2}}{7})) + 28 (- y) + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 y^{2} + 28 (- y) + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$4 y^{2} - 28 y + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y^{2} - 28 y + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 y^{2} - 28 y + 1 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 28$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 28$ mit $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $16$ von $784$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{768}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $768$ als $16^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $256$ aus $768$ heraus.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{3}}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{28 \pm 16 \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$y = 6.96410161 \dots, 0.03589838 \dots$