Grundlegende Mathematik Beispiele

$t (2 t - 1) + 3 = 3 (3 t + 2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t (2 t) + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 t \cdot t + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Schritt 1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $t$ .

$2 t \cdot t - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Bewege $t$ .

$2 (t \cdot t) - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$2 t^{2} - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Schritt 1.4.2

Schreibe $- 1 t$ als $- t$ um.

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Schritt 2

Vereinfache $3 (3 t + 2)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t) + 3 \cdot 2$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 3 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 6$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 t^{2} - t + 3 - 9 t = 6$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9 t$ von $- t$ .

$2 t^{2} - 10 t + 3 = 6$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 t^{2} - 10 t + 3 - 6 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$2 t^{2} - 10 t - 3 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 10$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $100$ und $24$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $124$ als $2^{2} \cdot 31$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $124$ heraus.

$t = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Dezimalform:

$t = 5.28388218 \dots, - 0.28388218 \dots$