Grundlegende Mathematik Beispiele

$s = 7 t^{2} + t + 5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $7 t^{2} + t + 5 = s$ um.

$7 t^{2} + t + 5 = s$

Schritt 2

Subtrahiere $s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 t^{2} + t + 5 - s = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 7$ , $b = 1$ und $c = 5 - s$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (5 - s))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7 \cdot (5 - s)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 28 \cdot (5 - s)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 28 \cdot 5 - 28 (- s)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 28$ mit $5$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 140 - 28 (- s)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 28$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 140 + 28 s}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $140$ von $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 139 + 28 s}}{2 \cdot 7}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 139 + 28 s}}{14}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{1 - \sqrt{- 139 + 28 s}}{14}$

$t = - \frac{1 + \sqrt{28 s - 139}}{14}$