Grundlegende Mathematik Beispiele

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ um.

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ durch $200$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ durch $200$ .

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $200$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ durch $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Schritt 2.2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $65$ und $200$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $65$ heraus.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $200$ heraus.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{- \frac{t}{180}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{13}{40}$ und $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Schritt 5

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ um.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten mit $40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Schritt 5.4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ durch $13$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Schritt 5.4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 5.4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Schritt 5.4.1.2.1.2

Dividiere $2^{- \frac{t}{180}}$ durch $1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Schritt 5.4.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.4.3.1

Zerlege $\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ durch Herausziehen von $- \frac{t}{180}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.3.2

Kombiniere $\ln (2)$ und $\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.4.1

Stelle die Faktoren in $- \frac{\ln (2) t}{180}$ um.

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.4.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.6.1.1

Vereinfache $- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

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Schritt 5.4.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $180$ .

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Schritt 5.4.6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{180}{\ln (2)}$ in den Zähler.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t \ln (2)}{180}$ in den Zähler.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.1.1.1.3

Faktorisiere $180$ aus $- 180$ heraus.

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 5.4.6.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (2)$ aus $- t \ln (2)$ heraus.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.4.6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.1.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Schritt 5.4.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.6.2.1

Vereinfache $- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

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Schritt 5.4.6.2.1.1

Kombiniere $\ln (\frac{40}{13})$ und $\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Schritt 5.4.6.2.1.2

Bringe $180$ auf die linke Seite von $\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$t = - 291.86790781 \dots$