Grundlegende Mathematik Beispiele

ln (\frac{0.1}{0.6}) = \frac{ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t

$\ln (\frac{0.1}{0.6}) = \frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

\frac{ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = ln (\frac{0.1}{0.6})

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = \ln (\frac{0.1}{0.6})$ um.

\frac{ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = ln (\frac{0.1}{0.6})

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = \ln (\frac{0.1}{0.6})$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Kombiniere

\frac{ln (\frac{0.56}{0.6})}{30}

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30}$ und

t

$t$ .

\frac{ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} = ln (\frac{0.1}{0.6})

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} = \ln (\frac{0.1}{0.6})$

\frac{ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} = ln (\frac{0.1}{0.6})

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} = \ln (\frac{0.1}{0.6})$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

\frac{ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} - ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} - \ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Dividiere

0.56

$0.56$ durch

0.6

$0.6$ .

\frac{ln (0.9 ¯ 3) t}{30} - ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0$

Schritt 4.2

Dividiere

0.1

$0.1$ durch

0.6

$0.6$ .

\frac{ln (0.9 ¯ 3) t}{30} - ln (0.1 ¯ 6) = 0

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (0.1\overline{6}) = 0$

\frac{ln (0.9 ¯ 3) t}{30} - ln (0.1 ¯ 6) = 0

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (0.1\overline{6}) = 0$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in

\frac{ln (0.9 ¯ 3) t}{30} - ln (0.1 ¯ 6)

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (0.1\overline{6})$ um.

\frac{t ln (0.9 ¯ 3)}{30} - ln (0.1 ¯ 6) = 0

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} - \ln (0.1\overline{6}) = 0$

Schritt 6

Addiere

ln (0.1 ¯ 6)

$\ln (0.1\overline{6})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

\frac{t ln (0.9 ¯ 3)}{30} = ln (0.1 ¯ 6)

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = \ln (0.1\overline{6})$

Schritt 7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

30

$30$ .

30 \frac{t ln (0.9 ¯ 3)}{30} = 30 ln (0.1 ¯ 6)

$30 \frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Schritt 8

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

30

$30$ .

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Schritt 8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in

$t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$ durch

$\ln (0.9\overline{3})$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in

$t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$ durch

$\ln (0.9\overline{3})$ .

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{\ln (0.9\overline{3})} = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$\ln (0.9\overline{3})$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{\ln (0.9\overline{3})} = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere

$t$ durch

$1$ .

$t = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Dezimalform:

$t = 779.10634705 \dots$