Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 + 5 v}{2} + 3 = 20 v$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{9 + 5 v}{2} + 3$ .

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Schritt 1.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 + 5 v}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} = 20 v$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 + 5 v}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} = 20 v$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 + 5 v + 3 \cdot 2}{2} = 20 v$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 + 5 v + 6}{2} = 20 v$

Schritt 1.3.2

Addiere $9$ und $6$ .

$\frac{5 v + 15}{2} = 20 v$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 v + 15$ heraus.

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 v$ heraus.

$\frac{5 (v) + 15}{2} = 20 v$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 v + 5 \cdot 3}{2} = 20 v$

Schritt 1.3.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 v + 5 \cdot 3$ heraus.

$\frac{5 (v + 3)}{2} = 20 v$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $20 v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 (v + 3)}{2} - 20 v = 0$

Schritt 2.2

Um $- 20 v$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (v + 3)}{2} - 20 v \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 20 v$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (v + 3)}{2} + \frac{- 20 v \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (v + 3) - 20 v \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (v + 3) - 20 v \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20 v \cdot 2$ heraus.

$\frac{5 (v + 3) + 5 (- 4 v \cdot 2)}{2} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (v + 3) + 5 (- 4 v \cdot 2)$ heraus.

$\frac{5 (v + 3 - 4 v \cdot 2)}{2} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{5 (v + 3 - 8 v)}{2} = 0$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $8 v$ von $v$ .

$\frac{5 (- 7 v + 3)}{2} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 v$ heraus.

$\frac{5 (- (7 v) + 3)}{2} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{5 (- (7 v) - 1 (- 3))}{2} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 v) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{5 (- (7 v - 3))}{2} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (7 v - 3)$ als $- 1 (7 v - 3)$ um.

$\frac{5 (- 1 (7 v - 3))}{2} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (7 v - 3)}{2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$5 (7 v - 3) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $v$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (7 v - 3) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (7 v - 3) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (7 v - 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (7 v - 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $7 v - 3$ durch $1$ .

$7 v - 3 = \frac{0}{5}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$7 v - 3 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 v = 3$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $7 v = 3$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 v = 3$ durch $7$ .

$\frac{7 v}{7} = \frac{3}{7}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 v}{7} = \frac{3}{7}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{3}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \frac{3}{7}$

Dezimalform:

$v = 0.\overline{428571}$