Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 v + 8}{3} = - 13$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 v + 8}{3}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 v + 8$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 v$ heraus.

$\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 (v) + 8}{3} = - 13$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 (v) + 8 (1)}{3} = - 13$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (v) + 8 (1)$ heraus.

$\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 (v + 1)}{3} = - 13$

Schritt 1.2

Um $\frac{8 v - 9}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 v - 9}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 (v + 1)}{3} = - 13$

Schritt 1.3

Um $- \frac{8 (v + 1)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 v - 9}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 (v + 1)}{3} \cdot \frac{5}{5} = - 13$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{8 v - 9}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8 (v + 1)}{3} \cdot \frac{5}{5} = - 13$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3}{15} - \frac{8 (v + 1)}{3} \cdot \frac{5}{5} = - 13$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{8 (v + 1)}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3}{15} - \frac{8 (v + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} = - 13$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3}{15} - \frac{8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3 - 8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 v \cdot 3 - 9 \cdot 3 - 8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{24 v - 9 \cdot 3 - 8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{24 v - 27 - 8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 v - 27 + (- 8 v - 8 \cdot 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{24 v - 27 + (- 8 v - 8) \cdot 5}{15} = - 13$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 v - 27 - 8 v \cdot 5 - 8 \cdot 5}{15} = - 13$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 8$ .

$\frac{24 v - 27 - 40 v - 8 \cdot 5}{15} = - 13$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$\frac{24 v - 27 - 40 v - 40}{15} = - 13$

Schritt 1.6.9

Subtrahiere $40 v$ von $24 v$ .

$\frac{- 16 v - 27 - 40}{15} = - 13$

Schritt 1.6.10

Subtrahiere $40$ von $- 27$ .

$\frac{- 16 v - 67}{15} = - 13$

Schritt 1.7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 16 v$ heraus.

$\frac{- (16 v) - 67}{15} = - 13$

Schritt 1.7.2

Schreibe $- 67$ als $- 1 (67)$ um.

$\frac{- (16 v) - 1 (67)}{15} = - 13$

Schritt 1.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (16 v) - 1 (67)$ heraus.

$\frac{- (16 v + 67)}{15} = - 13$

Schritt 1.7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.4.1

Schreibe $- (16 v + 67)$ als $- 1 (16 v + 67)$ um.

$\frac{- 1 (16 v + 67)}{15} = - 13$

Schritt 1.7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16 v + 67}{15} = - 13$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 15$ .

$- 15 (- \frac{16 v + 67}{15}) = - 15 \cdot - 13$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- 15 (- \frac{16 v + 67}{15})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16 v + 67}{15}$ in den Zähler.

$- 15 \frac{- (16 v + 67)}{15} = - 15 \cdot - 13$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $15$ aus $- 15$ heraus.

$15 (- 1) \frac{- (16 v + 67)}{15} = - 15 \cdot - 13$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \cdot - 1 \frac{- (16 v + 67)}{15} = - 15 \cdot - 13$

Schritt 3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (16 v + 67) = - 15 \cdot - 13$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (16 v + 67) = - 15 \cdot - 13$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $16 v + 67$ mit $1$ .

$16 v + 67 = - 15 \cdot - 13$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 13$ .

$16 v + 67 = 195$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $67$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 v = 195 - 67$

Schritt 4.2

Subtrahiere $67$ von $195$ .

$16 v = 128$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $16 v = 128$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $16 v = 128$ durch $16$ .

$\frac{16 v}{16} = \frac{128}{16}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 v}{16} = \frac{128}{16}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{128}{16}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $128$ durch $16$ .

$v = 8$