Grundlegende Mathematik Beispiele

$7^{5 v} + 5 = 37$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7^{5 v} = 37 - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von $37$ .

$7^{5 v} = 32$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (7^{5 v}) = \ln (32)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (7^{5 v})$ durch Herausziehen von $5 v$ aus dem Logarithmus.

$5 v \ln (7) = \ln (32)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 v \ln (7) = \ln (32)$ durch $5 \ln (7)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 v \ln (7) = \ln (32)$ durch $5 \ln (7)$ .

$\frac{5 v \ln (7)}{5 \ln (7)} = \frac{\ln (32)}{5 \ln (7)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 v \ln (7)}{5 \ln (7)} = \frac{\ln (32)}{5 \ln (7)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (32)}{5 \ln (7)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (7)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (32)}{5 \ln (7)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{\ln (32)}{5 \ln (7)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \frac{\ln (32)}{5 \ln (7)}$

Dezimalform:

$v = 0.35620718 \dots$