Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 v - 7}{4} = \frac{3 v - 5}{8} + 9$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{6 v - 7}{4} \cdot 4 = (\frac{3 v - 5}{8} + 9) \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 v - 7}{4} \cdot 4 = (\frac{3 v - 5}{8} + 9) \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 v - 7 = (\frac{3 v - 5}{8} + 9) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{3 v - 5}{8} + 9) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$6 v - 7 = (\frac{3 v - 5}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{8}{8}$ .

$6 v - 7 = (\frac{3 v - 5}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 v - 7 = \frac{3 v - 5 + 9 \cdot 8}{8} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$6 v - 7 = \frac{3 v - 5 + 72}{8} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3.2

Addiere $- 5$ und $72$ .

$6 v - 7 = \frac{3 v + 67}{8} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$6 v - 7 = \frac{3 v + 67}{4 (2)} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 v - 7 = \frac{3 v + 67}{4 \cdot 2} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$6 v - 7 = \frac{3 v + 67}{2}$

Schritt 3

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(6 v - 7) \cdot 2 = \frac{3 v + 67}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(6 v - 7) \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 v \cdot 2 - 7 \cdot 2 = \frac{3 v + 67}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 v - 7 \cdot 2 = \frac{3 v + 67}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$12 v - 14 = \frac{3 v + 67}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 v - 14 = \frac{3 v + 67}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 v - 14 = 3 v + 67$

Schritt 3.3

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $3 v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 v - 14 - 3 v = 67$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $3 v$ von $12 v$ .

$9 v - 14 = 67$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 v = 67 + 14$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $67$ und $14$ .

$9 v = 81$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $9 v = 81$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 v = 81$ durch $9$ .

$\frac{9 v}{9} = \frac{81}{9}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 v}{9} = \frac{81}{9}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{81}{9}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $81$ durch $9$ .

$v = 9$