Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36} = 3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$

Schritt 1

Da $v$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2

Vereinfache $3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$ .

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Schritt 2.1

Um $3 v$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$3 v \cdot \frac{12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $3 v$ und $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 v \cdot 12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 v \cdot 12 - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{36 v - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{36 v - 1 \cdot 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{36 v - 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere $- - v$ .

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Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{36 v - 8 + 1 v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $v$ mit $1$ .

$\frac{36 v - 8 + v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.3.5

Addiere $36 v$ und $v$ .

$\frac{37 v - 8}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{37 v - 8}{12}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 v - 8}{12} \cdot \frac{3}{3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{37 v - 8}{12}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.3

Schreibe $- 20$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $\frac{- 20}{1}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.5

Mutltipliziere $\frac{- 20}{1}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.6

Mutltipliziere $\frac{20 - 3 v}{18}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - (\frac{20 - 3 v}{18} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.7

Mutltipliziere $\frac{20 - 3 v}{18}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.8

Stelle die Faktoren von $12 \cdot 3$ um.

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.9

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.10

Stelle die Faktoren von $18 \cdot 2$ um.

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{2 \cdot 18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.4.11

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{37 v \cdot 3 - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $37$ .

$\frac{111 v - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$\frac{111 v - 24 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $- 20$ mit $36$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 1 \cdot 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 + 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{111 v - 24 - 720 - 20 \cdot 2 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6.9

Mutltipliziere $- 20$ mit $2$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.6.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 6 v}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.7

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.7.1

Addiere $111 v$ und $6 v$ .

$\frac{117 v - 24 - 720 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 2.7.2.1

Subtrahiere $720$ von $- 24$ .

$\frac{117 v - 744 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 2.7.2.2

Subtrahiere $40$ von $- 744$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$ .

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Schritt 3.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{5 (v + 2)}{12}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{5 (v + 2)}{12}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\frac{4}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $\frac{4}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 3.1.5

Stelle die Faktoren von $12 \cdot 3$ um.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 3.1.7

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 4$ um.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{22 - v}{36}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 5 \cdot 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 10) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 v \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - (22 - v)}{36}$

Schritt 3.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 1 \cdot 22 - - v}{36}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $22$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 - - v}{36}$

Schritt 3.3.9

Multipliziere $- - v$ .

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Schritt 3.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + 1 v}{36}$

Schritt 3.3.9.2

Mutltipliziere $v$ mit $1$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + v}{36}$

Schritt 3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.1

Addiere $15 v$ und $v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 30 + 16 - 22}{36}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.4.2.1

Addiere $30$ und $16$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 46 - 22}{36}$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere $22$ von $46$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 24}{36}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16 v + 24$ und $36$ .

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16 v$ heraus.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 24}{36}$

Schritt 3.4.3.2

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 4 (6)}{36}$

Schritt 3.4.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 v) + 4 (6)$ heraus.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{36}$

Schritt 3.4.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 (9)}$

Schritt 3.4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 \cdot 9}$

Schritt 3.4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 v + 6}{9}$

Schritt 3.4.4

Faktorisiere $2$ aus $4 v + 6$ heraus.

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Schritt 3.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 v$ heraus.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 6}{9}$

Schritt 3.4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 2 (3)}{9}$

Schritt 3.4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 v) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v + 3)}{9}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} = 0$

Schritt 4.2

Um $- \frac{2 (2 v + 3)}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{9 \cdot 4} = 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{117 v - 784 - 2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{117 v - 784 + (- 2 (2 v) - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 6) \cdot 4}{36} = 0$

Schritt 4.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{117 v - 784 - 4 v \cdot 4 - 6 \cdot 4}{36} = 0$

Schritt 4.5.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 6 \cdot 4}{36} = 0$

Schritt 4.5.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 24}{36} = 0$

Schritt 4.5.7

Subtrahiere $16 v$ von $117 v$ .

$\frac{101 v - 784 - 24}{36} = 0$

Schritt 4.5.8

Subtrahiere $24$ von $- 784$ .

$\frac{101 v - 808}{36} = 0$

Schritt 4.5.9

Faktorisiere $101$ aus $101 v - 808$ heraus.

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Schritt 4.5.9.1

Faktorisiere $101$ aus $101 v$ heraus.

$\frac{101 (v) - 808}{36} = 0$

Schritt 4.5.9.2

Faktorisiere $101$ aus $- 808$ heraus.

$\frac{101 v + 101 \cdot - 8}{36} = 0$

Schritt 4.5.9.3

Faktorisiere $101$ aus $101 v + 101 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{101 (v - 8)}{36} = 0$

Schritt 5

Setze den Zähler gleich Null.

$101 (v - 8) = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $v$ auf.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $101 (v - 8) = 0$ durch $101$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Ausdruck in $101 (v - 8) = 0$ durch $101$ .

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $101$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

Schritt 6.1.2.1.2

Dividiere $v - 8$ durch $1$ .

$v - 8 = \frac{0}{101}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Dividiere $0$ durch $101$ .

$v - 8 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v = 8$