Grundlegende Mathematik Beispiele

${(v - 4)}^{2} = 2 v^{2} + 2 v + 40$

Schritt 1

Da $v$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 v^{2} + 2 v + 40 = {(v - 4)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(v - 4)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$2 v^{2} + 2 v + 40 = 0 + 0 + {(v - 4)}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(v - 4)}^{2}$ als $(v - 4) (v - 4)$ um.

$2 v^{2} + 2 v + 40 = (v - 4) (v - 4)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(v - 4) (v - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v^{2} + 2 v + 40 = v (v - 4) - 4 (v - 4)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v^{2} + 2 v + 40 = v \cdot v + v \cdot - 4 - 4 (v - 4)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v^{2} + 2 v + 40 = v \cdot v + v \cdot - 4 - 4 v - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$2 v^{2} + 2 v + 40 = v^{2} + v \cdot - 4 - 4 v - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.4.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $v$ .

$2 v^{2} + 2 v + 40 = v^{2} - 4 \cdot v - 4 v - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$2 v^{2} + 2 v + 40 = v^{2} - 4 v - 4 v + 16$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $4 v$ von $- 4 v$ .

$2 v^{2} + 2 v + 40 = v^{2} - 8 v + 16$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $v^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 v^{2} + 2 v + 40 - v^{2} = - 8 v + 16$

Schritt 3.2

Addiere $8 v$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 v^{2} + 2 v + 40 - v^{2} + 8 v = 16$

Schritt 3.3

Subtrahiere $v^{2}$ von $2 v^{2}$ .

$v^{2} + 2 v + 40 + 8 v = 16$

Schritt 3.4

Addiere $2 v$ und $8 v$ .

$v^{2} + 10 v + 40 = 16$

Schritt 4

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v^{2} + 10 v + 40 - 16 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $16$ von $40$ .

$v^{2} + 10 v + 24 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $v^{2} + 10 v + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $10$ ist.

$4, 6$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(v + 4) (v + 6) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$v + 4 = 0$

$v + 6 = 0$

Schritt 8

Setze $v + 4$ gleich $0$ und löse nach $v$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $v + 4$ gleich $0$ .

$v + 4 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v = - 4$

Schritt 9

Setze $v + 6$ gleich $0$ und löse nach $v$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $v + 6$ gleich $0$ .

$v + 6 = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v = - 6$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(v + 4) (v + 6) = 0$ wahr machen.

$v = - 4, - 6$