Grundlegende Mathematik Beispiele

$(18 + 2 v) (24 + 2 v) = 396$

Schritt 1

Vereinfache $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 (24 + 2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $18$ mit $24$ .

$432 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$432 + 36 v + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $24$ mit $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 v (2 v) = 396$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v \cdot v = 396$

Schritt 1.2.1.5

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.5.1

Bewege $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 (v \cdot v) = 396$

Schritt 1.2.1.5.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v^{2} = 396$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 4 v^{2} = 396$

Schritt 1.2.2

Addiere $36 v$ und $48 v$ .

$432 + 84 v + 4 v^{2} = 396$

Schritt 2

Subtrahiere $396$ von beiden Seiten der Gleichung.

$432 + 84 v + 4 v^{2} - 396 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $396$ von $432$ .

$84 v + 4 v^{2} + 36 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $84 v + 4 v^{2} + 36$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $84 v$ heraus.

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 36 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 v^{2}$ heraus.

$4 (21 v) + 4 (v^{2}) + 36 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 4 \cdot 9 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (21 v) + 4 v^{2}$ heraus.

$4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9$ heraus.

$4 (21 v + v^{2} + 9) = 0$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $v^{2} + 21 v + 9$ durch $1$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = \frac{0}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 21$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $v$ auf.

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $21$ mit $2$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $36$ von $441$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{405}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $405$ als $9^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $81$ aus $405$ heraus.

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{81 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$v = - 0.43769410 \dots, - 20.56230589 \dots$