Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 t^{2} = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{10} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 (2)} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{2}$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 t^{2} - 9 t = \frac{11}{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{11}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 t^{2} - 9 t - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 3.3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$8 t^{2} - 18 t + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{2}$ in den Zähler.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$8 t^{2} - 18 t - 11 = 0$

Schritt 3.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 18$ und $c = - 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 11)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 18$ mit $2$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 11$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 11$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 352}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $324$ und $352$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $676$ als $26^{2}$ um.

$t = \frac{18 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{18 \pm 26}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{18 \pm 26}{16}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{18 \pm 26}{16}$ .

$t = \frac{9 \pm 13}{8}$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$t = 2.75, - 0.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$t = 2 \frac{3}{4}, - \frac{1}{2}$