Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 t + 1}{5} = \frac{t + 5}{10} + \frac{t - 3}{10}$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{t + 5}{10} + \frac{t - 3}{10} = \frac{3 t + 1}{5}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(\frac{t + 5}{10} + \frac{t - 3}{10}) \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(\frac{t + 5}{10} + \frac{t - 3}{10}) \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t + 5 + t - 3}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $t$ und $t$ .

$\frac{2 t + 5 - 3}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{2 t + 2}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 t + 2$ heraus.

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Schritt 3.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 t$ heraus.

$\frac{2 (t) + 2}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (t) + 2 (1)}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (t) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (t + 1)}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (t + 1)}{5 (2)} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (t + 1)}{5 \cdot 2} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (t + 1)}{2} = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (t + 1)}{2} = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.6.2

Dividiere $t + 1$ durch $1$ .

$t + 1 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t + 1 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t + 1 = 3 t + 1$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t + 1 - 3 t = 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3 t$ von $t$ .

$- 2 t + 1 = 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 t = 1 - 1$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- 2 t = 0$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 t = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 t = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$t = 0$