Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t} = - 2$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}$ als ${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 t^{2} - 8 t = {(- 2)}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$2 t^{2} - 8 t = - 8$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 t^{2} - 8 t + 8 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 t^{2} - 8 t + 8$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 t^{2}$ heraus.

$2 (t^{2}) - 8 t + 8 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 t$ heraus.

$2 (t^{2}) + 2 (- 4 t) + 8 = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 t^{2} + 2 (- 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 3.2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 t^{2} + 2 (- 4 t)$ heraus.

$2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 3.2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4$ heraus.

$2 (t^{2} - 4 t + 4) = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 (t^{2} - 4 t + 2^{2}) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Schritt 3.2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$2 (t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 3.2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = t$ und $b = 2$ .

$2 {(t - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere ${(t - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(t - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

${(t - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.4

Setze $t - 2$ gleich $0$ .

$t - 2 = 0$

Schritt 3.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 2$