Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{t^{2} + 24 t + 6} = - t$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{t^{2} + 24 t + 6}}^{2} = {(- t)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t^{2} + 24 t + 6}$ als ${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- t)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- t)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(t^{2} + 24 t + 6)}^{1} = {(- t)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$t^{2} + 24 t + 6 = {(- t)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(- t)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- t$ an.

$t^{2} + 24 t + 6 = {(- 1)}^{2} t^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$t^{2} + 24 t + 6 = 1 t^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $1$ .

$t^{2} + 24 t + 6 = t^{2}$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $t^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} + 24 t + 6 - t^{2} = 0$

Schritt 3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t^{2} + 24 t + 6 - t^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $t^{2}$ von $t^{2}$ .

$24 t + 6 + 0 = 0$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $24 t + 6$ und $0$ .

$24 t + 6 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 t = - 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $24 t = - 6$ durch $24$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $24 t = - 6$ durch $24$ .

$\frac{24 t}{24} = \frac{- 6}{24}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 t}{24} = \frac{- 6}{24}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 6}{24}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $24$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$t = \frac{6 (- 1)}{24}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $24$ heraus.

$t = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{- 1}{4}$

Schritt 3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$t = - 0.25$