Grundlegende Mathematik Beispiele

$122 = 200 {(4)}^{- 0.2 t} + 22$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$ um.

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 122 - 22$

Schritt 2.2

Subtrahiere $22$ von $122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ durch $200$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ durch $200$ .

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $200$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $4^{- 0.2 t}$ durch $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100}{200}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $200$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $100$ aus $100$ heraus.

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 (1)}{200}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2^{1}}$

Schritt 5

Bringe $2^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{- 0.2 t} = 2^{- 1}$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (- 0.2 t)} = 2^{- 1}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- 0.2 t) = - 1$

Schritt 8

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 0.2$ mit $2$ .

$- 0.4 t = - 1$

Schritt 8.2

Teile jeden Ausdruck in $- 0.4 t = - 1$ durch $- 0.4$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.4 t = - 1$ durch $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.4$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Schritt 8.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 1}{- 0.4}$

Schritt 8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 0.4$ .

$t = 2.5$