Grundlegende Mathematik Beispiele

$10.4 = \frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$ um.

$\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}) = 2 \cdot 10.4$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${9.8}^{t^{2}}$ .

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${9.8}^{t^{2}} = 2 \cdot 10.4$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $10.4$ .

${9.8}^{t^{2}} = 20.8$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({9.8}^{t^{2}}) = \ln (20.8)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({9.8}^{t^{2}})$ durch Herausziehen von $t^{2}$ aus dem Logarithmus.

$t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ durch $\ln (9.8)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ durch $\ln (9.8)$ .

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (9.8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Schritt 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe $\sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ als $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ mit $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Schritt 8.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ mit $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Schritt 8.3.2

Potenziere $\sqrt{\ln (9.8)}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Schritt 8.3.3

Potenziere $\sqrt{\ln (9.8)}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} {\sqrt{\ln (9.8)}}^{1}}$

Schritt 8.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}}$

Schritt 8.3.6

Schreibe ${\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}$ als $\ln (9.8)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\ln (9.8)}$ als ${\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{({\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln^{1} (9.8)}$

Schritt 8.3.6.5

Vereinfache.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Schritt 8.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Dezimalform:

$t = 1.15313931 \dots, - 1.15313931 \dots$