Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 16 t^{2} - 22 t + 100 = h$

Schritt 1

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} - 22 t + 100 - h = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = - 22$ und $c = 100 - h$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (100 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 22$ mit $2$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 16 \cdot (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 64 \cdot (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 64 \cdot 100 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $64$ mit $100$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 6400 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 6400 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.6

Addiere $484$ und $6400$ .

$t = \frac{22 \pm \sqrt{6884 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7

Faktorisiere $4$ aus $6884 - 64 h$ heraus.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $6884$ heraus.

$t = \frac{22 \pm \sqrt{4 (1721) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 64 h$ heraus.

$t = \frac{22 \pm \sqrt{4 (1721) + 4 (- 16 h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1721) + 4 (- 16 h)$ heraus.

$t = \frac{22 \pm \sqrt{4 (1721 - 16 h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.8

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} (1721 - 16 h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{22 \pm 2 \sqrt{1721 - 16 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{22 \pm 2 \sqrt{1721 - 16 h}}{- 32}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{22 \pm 2 \sqrt{1721 - 16 h}}{- 32}$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{1721 - 16 h}}{- 16}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{11 \pm \sqrt{1721 - 16 h}}{16}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{11 + \sqrt{1721 - 16 h}}{16}$

$t = - \frac{11 - \sqrt{1721 - 16 h}}{16}$