Grundlegende Mathematik Beispiele

$32 = (70) \cdot {2.718282}^{- 0.122 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$ um.

$70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$ durch $70$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$ durch $70$ .

$\frac{70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t}}{70} = \frac{32}{70}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $70$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t}}{70} = \frac{32}{70}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${2.718282}^{- 0.122 t}$ durch $1$ .

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{32}{70}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $70$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{2 (16)}{70}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $70$ heraus.

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 35}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 35}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{16}{35}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({2.718282}^{- 0.122 t}) = \ln (\frac{16}{35})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege $\ln ({2.718282}^{- 0.122 t})$ durch Herausziehen von $- 0.122 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.122 t \ln (2.718282) = \ln (\frac{16}{35})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\ln (2.718282)$ mit $- 0.122$ .

$- 0.122 t = \ln (\frac{16}{35})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.122 t = \ln (\frac{16}{35})$ durch $- 0.122$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.122 t = \ln (\frac{16}{35})$ durch $- 0.122$ .

$\frac{- 0.122 t}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{16}{35})}{- 0.122}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.122$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.122 t}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{16}{35})}{- 0.122}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{16}{35})}{- 0.122}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (\frac{16}{35})}{0.122}$

Schritt 5.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{16}{35})}{0.122}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $16$ durch $35$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.4\overline{571428})}{0.122}$

Schritt 5.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.4\overline{571428}$ ist ungefähr $- 0.78275933$ .

$t = - \frac{- 0.78275933}{0.122}$

Schritt 5.3.5

Dividiere $- 0.78275933$ durch $0.122$ .

$t = - - 6.41605975$

Schritt 5.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6.41605975$ .

$t = 6.41605975$