Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 3.51 = \tan (3.74 t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\tan (3.74 t) = - 3.51$ um.

$\tan (3.74 t) = - 3.51$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$3.74 t = \arctan (- 3.51)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arctan (- 3.51)$ .

$3.74 t = - 1.29324939$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3.74 t = - 1.29324939$ durch $3.74$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3.74 t = - 1.29324939$ durch $3.74$ .

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3.74$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 1.29324939$ durch $3.74$ .

$t = - 0.3457886$

Schritt 5

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$3.74 t = - 1.29324939 - (3.14159265)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Addiere $2 π$ zu $- 1.29324939 - (3.14159265)$ .

$3.74 t = - 1.29324939 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $1.84834325$ ist positiv und gleich $- 1.29324939 - (3.14159265)$ .

$3.74 t = 1.84834325$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $3.74 t = 1.84834325$ durch $3.74$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3.74 t = 1.84834325$ durch $3.74$ .

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{1.84834325}{3.74}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3.74$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{1.84834325}{3.74}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{1.84834325}{3.74}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $1.84834325$ durch $3.74$ .

$t = 0.49420942$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\tan (3.74 t)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $3.74$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 3.74 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3.74$ ist $3.74$ .

$\frac{π}{3.74}$

Schritt 7.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$\frac{3.14159265}{3.74}$

Schritt 7.5

Dividiere $3.14159265$ durch $3.74$ .

$0.83999803$

Schritt 8

Addiere $0.83999803$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $0.83999803$ zu $- 0.3457886$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.3457886 + 0.83999803$

Schritt 8.2

Subtrahiere $0.3457886$ von $0.83999803$ .

$0.49420942$

Schritt 8.3

Liste die neuen Winkel auf.

$t = 0.49420942$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\tan (3.74 t)$ ist $0.83999803$ , d. h., Werte werden sich alle $0.83999803$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = 0.49420942 + 0.83999803 n, 0.49420942 + 0.83999803 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Führe $0.49420942 + 0.83999803 n$ und $0.49420942 + 0.83999803 n$ zu $0.49420942 + 0.83999803 n$ zusammen.

$t = 0.49420942 + 0.83999803 n$ , für jede ganze Zahl $n$