Grundlegende Mathematik Beispiele

$h = 7 \sin (\frac{π}{21} t) + 28$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $7 \sin (\frac{π}{21} t) + 28 = h$ um.

$7 \sin (\frac{π}{21} t) + 28 = h$

Schritt 2

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 \sin (\frac{π}{21} t) = h - 28$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (\frac{π}{21} t) = h - 28$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (\frac{π}{21} t) = h - 28$ durch $7$ .

$\frac{7 \sin (\frac{π}{21} t)}{7} = \frac{h}{7} + \frac{- 28}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sin (\frac{π}{21} t)}{7} = \frac{h}{7} + \frac{- 28}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (\frac{π}{21} t)$ durch $1$ .

$\sin (\frac{π}{21} t) = \frac{h}{7} + \frac{- 28}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 28$ durch $7$ .

$\sin (\frac{π}{21} t) = \frac{h}{7} - 4$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{π}{21} t = \arcsin (\frac{h}{7} - 4)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{π}{21}$ und $t$ .

$\frac{π t}{21} = \arcsin (\frac{h}{7} - 4)$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{21}{π}$ .

$\frac{21}{π} \cdot \frac{π t}{21} = \frac{21}{π} \arcsin (\frac{h}{7} - 4)$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $\frac{21}{π} \cdot \frac{π t}{21}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21}{π} \cdot \frac{π t}{21} = \frac{21}{π} \arcsin (\frac{h}{7} - 4)$

Schritt 7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{21}{π} \arcsin (\frac{h}{7} - 4)$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 7.1.1.2.1

Faktorisiere $π$ aus $π t$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{21}{π} \arcsin (\frac{h}{7} - 4)$

Schritt 7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{21}{π} \arcsin (\frac{h}{7} - 4)$

Schritt 7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{21}{π} \arcsin (\frac{h}{7} - 4)$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{21}{π}$ und $\arcsin (\frac{h}{7} - 4)$ .

$t = \frac{21 \arcsin (\frac{h}{7} - 4)}{π}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$t = \frac{21 \arcsin (\frac{h}{7} - 4 \cdot \frac{7}{7})}{π}$

Schritt 8.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{7}{7}$ .

$t = \frac{21 \arcsin (\frac{h}{7} + \frac{- 4 \cdot 7}{7})}{π}$

Schritt 8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{21 \arcsin (\frac{h - 4 \cdot 7}{7})}{π}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$t = \frac{21 \arcsin (\frac{h - 28}{7})}{π}$