Grundlegende Mathematik Beispiele

$26.6 = 18.5 e^{0.1726 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $18.5 e^{0.1726 t} = 26.6$ um.

$18.5 e^{0.1726 t} = 26.6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $18.5 e^{0.1726 t} = 26.6$ durch $18.5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $18.5 e^{0.1726 t} = 26.6$ durch $18.5$ .

$\frac{18.5 e^{0.1726 t}}{18.5} = \frac{26.6}{18.5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18.5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18.5 e^{0.1726 t}}{18.5} = \frac{26.6}{18.5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.1726 t}$ durch $1$ .

$e^{0.1726 t} = \frac{26.6}{18.5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $26.6$ durch $18.5$ .

$e^{0.1726 t} = 1.4\overline{378}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.1726 t}) = \ln (1.4\overline{378})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.1726 t})$ durch Herausziehen von $0.1726 t$ aus dem Logarithmus.

$0.1726 t \ln (e) = \ln (1.4\overline{378})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.1726 t \cdot 1 = \ln (1.4\overline{378})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.1726$ mit $1$ .

$0.1726 t = \ln (1.4\overline{378})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.1726 t = \ln (1.4\overline{378})$ durch $0.1726$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.1726 t = \ln (1.4\overline{378})$ durch $0.1726$ .

$\frac{0.1726 t}{0.1726} = \frac{\ln (1.4\overline{378})}{0.1726}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1726$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1726 t}{0.1726} = \frac{\ln (1.4\overline{378})}{0.1726}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (1.4\overline{378})}{0.1726}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.4\overline{378})}{0.1726}$

Schritt 5.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $1.4\overline{378}$ ist ungefähr $0.36314048$ .

$t = \frac{0.36314048}{0.1726}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $0.36314048$ durch $0.1726$ .

$t = 2.10394254$