Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Schritt 1

Vereinfache $6 t^{2 + 5}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Schritt 1.3

Addiere $2$ und $5$ .

$6 t^{7} = 2 t^{2 + 1}$

Schritt 2

Addiere $2$ und $1$ .

$6 t^{7} = 2 t^{3}$

Schritt 3

Subtrahiere $2 t^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 t^{7} - 2 t^{3} = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $2 t^{3}$ aus $6 t^{7} - 2 t^{3}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 t^{3}$ aus $6 t^{7}$ heraus.

$2 t^{3} (3 t^{4}) - 2 t^{3} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2 t^{3}$ aus $- 2 t^{3}$ heraus.

$2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2 t^{3}$ aus $2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1)$ heraus.

$2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t^{3} = 0$

$3 t^{4} - 1 = 0$

Schritt 6

Setze $t^{3}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $t^{3}$ gleich $0$ .

$t^{3} = 0$

Schritt 6.2

Löse $t^{3} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 6.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$t = 0$

Schritt 7

Setze $3 t^{4} - 1$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $3 t^{4} - 1$ gleich $0$ .

$3 t^{4} - 1 = 0$

Schritt 7.2

Löse $3 t^{4} - 1 = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 7.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 t^{4} = 1$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 t^{4} = 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t^{4} = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $t^{4}$ durch $1$ .

$t^{4} = \frac{1}{3}$

Schritt 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

Schritt 7.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 7.2.4.1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 7.2.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 7.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 7.2.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 7.2.4.4.2

Potenziere $\sqrt[4]{3}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 7.2.4.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Schritt 7.2.4.4.4

Addiere $1$ und $3$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Schritt 7.2.4.4.5

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ als $3$ um.

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Schritt 7.2.4.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 7.2.4.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 7.2.4.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 7.2.4.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.4.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 7.2.4.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Schritt 7.2.4.4.5.5

Berechne den Exponenten.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Schritt 7.2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.4.5.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ als $\sqrt[4]{3^{3}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Schritt 7.2.4.5.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 7.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 7.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 7.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$ wahr machen.

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Dezimalform:

$t = 0, 0.75983568 \dots, - 0.75983568 \dots$