Grundlegende Mathematik Beispiele

$h = - 16 t^{2} + 144$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 t^{2} + 144 = h$ um.

$- 16 t^{2} + 144 = h$

Schritt 2

Subtrahiere $144$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} = h - 144$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = h - 144$ durch $- 16$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = h - 144$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 144}{- 16}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 144}{- 16}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 144}{- 16}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 144}{- 16}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $- 144$ durch $- 16$ .

$t^{2} = - \frac{h}{16} + 9$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + 9}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + 9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $9$ und $\frac{16}{16}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + 9 \cdot 16}{16}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + 144}{16}}$

Schritt 5.5

Schreibe $\frac{- h + 144}{16}$ als ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 144)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $- h + 144$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 144)}{16}}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 144)}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (- h + 144)}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 144)}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 144}$

Schritt 5.7

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\sqrt{- h + 144}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

$t = \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- h + 144}}{4}$