Grundlegende Mathematik Beispiele

$h = 100 - 16 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 - 16 t^{2} = h$ um.

$100 - 16 t^{2} = h$

Schritt 2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} = h - 100$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = h - 100$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = h - 100$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 100}{- 16}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 100}{- 16}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 100}{- 16}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 100}{- 16}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 100$ und $- 16$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 100$ heraus.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 4 (25)}{- 16}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 16$ heraus.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{25}{4}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Um $\frac{25}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 5.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{25}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25 \cdot 4}{4 \cdot 4}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25 \cdot 4}{16}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + 25 \cdot 4}{16}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + 100}{16}}$

Schritt 5.5

Schreibe $\frac{- h + 100}{16}$ als ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 100)$ um.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $- h + 100$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 100)}{16}}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 100)}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (- h + 100)}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 100)}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 100}$

Schritt 5.7

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\sqrt{- h + 100}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

$t = \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$